Physique · Optique géométrique · chapitre 5 sur 6

Loupe et microscope

Optique géométrique, semestre 1 — programme commun ENSA, ENSAM, FST, FS, EST, APESA et CPGE

Une loupe ou un microscope ne rendent pas l'objet plus grand : ils augmentent l'angle sous lequel l'œil le voit. Le chapitre définit cet angle, le diamètre apparent, et les grandeurs qui caractérisent un instrument d'observation : puissance, grossissement, grossissement commercial. Il étudie ensuite la loupe, puis le microscope, qui associe un objectif et un oculaire.

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Ce que couvre le chapitre

  • Diamètre apparent. C'est l'angle α\alpha sous lequel l'œil voit un objet ; pour un objet de taille ABAB à la distance dd, α≈ABd\alpha\approx\dfrac{AB}{d} en petits angles. La taille de l'image sur la rétine est proportionnelle à α\alpha. À l'œil nu, α\alpha est maximal quand l'objet est au punctum proximum, pris par convention à dm=25 cmd_m=25\ \text{cm} pour un œil normal.

  • Puissance et grossissement. Si l'œil voit l'image à travers l'instrument sous l'angle α′\alpha', la puissance est P=α′ABP=\dfrac{\alpha'}{AB}, en dioptries quand α′\alpha' est en radians et ABAB en mètres. Le grossissement compare à l'œil nu, l'objet étant à dmd_m : G=α′αG=\dfrac{\alpha'}{\alpha} avec α=ABdm\alpha=\dfrac{AB}{d_m}, soit G=P dmG=P\,d_m. On donne en général ces grandeurs en valeur absolue.

  • Grossissement commercial. Quand l'image est à l'infini, l'œil normal l'observe sans accommoder ; la puissance prend alors la valeur PiP_i, la puissance intrinsèque, et le grossissement commercial vaut Gc=Pi dm=Pi4G_c=P_i\,d_m=\dfrac{P_i}{4}, avec PiP_i en dioptries. Il sert à comparer les instruments ; le gain réel dépend de l'œil de l'observateur.

  • La loupe est une lentille convergente de courte distance focale. L'objet est placé entre FF et OO, et l'œil voit une image virtuelle, droite et agrandie. Si l'objet est au foyer objet, l'image est à l'infini : α′=ABf′\alpha'=\dfrac{AB}{f'}, donc Pi=1f′P_i=\dfrac{1}{f'} et Gc=dmf′G_c=\dfrac{d_m}{f'}. Une loupe de grossissement commercial 55 a ainsi f′=5 cmf'=5\ \text{cm}.

  • Le microscope associe un objectif L1L_1, de distance focale de quelques millimètres, et un oculaire L2L_2, de quelques centimètres. L'objet, placé juste avant F1F_1, a par l'objectif une image intermédiaire A1B1A_1B_1 réelle, renversée et agrandie, que l'oculaire observe comme une loupe ; pour une observation sans accommoder, A1A_1 est en F2F_2 et l'image finale à l'infini.

  • Grandeurs du microscope. Avec l'intervalle optique Δ=F1′F2‾\Delta=\overline{F'_1F_2}, la relation de Newton donne pour l'objectif γ1=−Δf1′\gamma_1=-\dfrac{\Delta}{f'_1} quand A1A_1 est en F2F_2. La puissance vaut Pi=∣γ1∣f2′=Δf1′f2′P_i=\dfrac{|\gamma_1|}{f'_2}=\dfrac{\Delta}{f'_1f'_2}, et Gc=∣γ1∣ dmf2′G_c=|\gamma_1|\,\dfrac{d_m}{f'_2} : le grandissement de l'objectif multiplié par le grossissement commercial de l'oculaire.

  • Cercle oculaire. C'est l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire. Tous les rayons qui traversent l'instrument passent par ce petit disque, situé juste après l'oculaire : on y place la pupille de l'œil pour recevoir toute la lumière transmise et voir tout le champ.

Ce qui est attendu à l'examen

  • Calculer le diamètre apparent d'un objet à l'œil nu, puis à travers l'instrument, en petits angles.

  • Déterminer la puissance et le grossissement commercial d'une loupe à partir de sa distance focale, et inversement.

  • Placer l'objet pour une observation sans accommoder, l'image étant à l'infini, à travers une loupe ou un microscope.

  • Calculer, pour un microscope, le grandissement de l'objectif, la puissance et le grossissement commercial à partir de f1′f'_1, f2′f'_2 et de l'intervalle optique Δ\Delta.

  • Situer le cercle oculaire par une conjugaison avec l'oculaire et calculer son diamètre.

L'erreur classique

Confondre grandissement et grossissement

Une loupe de distance focale f′=4,0 cmf'=4{,}0\ \text{cm} sert à observer un objet de 2,0 mm2{,}0\ \text{mm} placé à son foyer. On écrit γ=OA′‾OA‾\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}, on trouve OA′‾\overline{OA'} infini, et on conclut que « l'image est infiniment grande », ou que le calcul n'a pas de sens. Le grandissement compare des tailles : pour une image à l'infini, il n'est pas défini, et l'œil ne perçoit de toute façon pas une taille, mais un angle.

La grandeur utile est le grossissement, rapport de deux angles. À travers la loupe, α′=ABf′=2,040=0,050 rad\alpha'=\dfrac{AB}{f'}=\dfrac{2{,}0}{40}=0{,}050\ \text{rad}. À l'œil nu, au plus près à dm=25 cmd_m=25\ \text{cm}, α=2,0250=0,0080 rad\alpha=\dfrac{2{,}0}{250}=0{,}0080\ \text{rad}. Donc

G=α′α=0,0500,0080=6,25=dmf′.G=\frac{\alpha'}{\alpha}=\frac{0{,}050}{0{,}0080}=6{,}25=\frac{d_m}{f'}.

Le grandissement sert pour une image recueillie sur un écran ; le grossissement, pour un instrument dans lequel on regarde.

Exemples corrigés

Exemple 1 — Puissance et grossissement d'une loupe

Une loupe a une vergence de 20 δ20\ \delta. On observe à travers elle un insecte de 3,0 mm3{,}0\ \text{mm} placé à son foyer objet. Calculer sa puissance, son grossissement commercial, et l'angle sous lequel on voit l'insecte.

Corrigé

La distance focale vaut f′=120 m=5,0 cmf'=\dfrac{1}{20}\ \text{m}=5{,}0\ \text{cm}. L'objet étant au foyer, l'image est à l'infini et l'œil n'accommode pas :

α′=ABf′=3,0×10−35,0×10−2=0,060 rad,Pi=α′AB=1f′=20 δ.\alpha'=\frac{AB}{f'}=\frac{3{,}0\times10^{-3}}{5{,}0\times10^{-2}}=0{,}060\ \text{rad},\qquad P_i=\frac{\alpha'}{AB}=\frac{1}{f'}=20\ \delta.

Le grossissement commercial vaut Gc=Pi4=5G_c=\dfrac{P_i}{4}=5. Vérification : à l'œil nu, à dm=25 cmd_m=25\ \text{cm}, l'insecte serait vu sous α=3,0250=0,012 rad\alpha=\dfrac{3{,}0}{250}=0{,}012\ \text{rad}, et 0,0600,012=5\dfrac{0{,}060}{0{,}012}=5.

Exemple 2 — Les grandeurs d'un microscope

Un microscope a un objectif de distance focale f1′=5,0 mmf'_1=5{,}0\ \text{mm}, un oculaire de distance focale f2′=25 mmf'_2=25\ \text{mm} et un intervalle optique Δ=F1′F2‾=120 mm\Delta=\overline{F'_1F_2}=120\ \text{mm}. L'image finale est à l'infini. Calculer le grandissement de l'objectif, la puissance et le grossissement commercial, puis situer l'objet.

Corrigé

L'image intermédiaire est en F2F_2, donc F1′A1‾=Δ\overline{F'_1A_1}=\Delta. Par la relation de Newton, γ1=−F1′A1‾f1′=−1205,0=−24\gamma_1=-\dfrac{\overline{F'_1A_1}}{f'_1}=-\dfrac{120}{5{,}0}=-24.

L'oculaire fonctionne comme une loupe : α′=∣A1B1‾∣f2′=24 ABf2′\alpha'=\dfrac{|\overline{A_1B_1}|}{f'_2}=\dfrac{24\,AB}{f'_2}, d'où

Pi=α′AB=2425×10−3 m=960 δ,Gc=Pi4=240.P_i=\frac{\alpha'}{AB}=\frac{24}{25\times10^{-3}\ \text{m}}=960\ \delta,\qquad G_c=\frac{P_i}{4}=240.

Position de l'objet. La relation de Newton de l'objectif donne F1A‾=−f1′2F1′A1‾=−25120≈−0,21 mm\overline{F_1A}=-\dfrac{{f'_1}^2}{\overline{F'_1A_1}}=-\dfrac{25}{120}\approx-0{,}21\ \text{mm}. L'objet est à 5,21 mm5{,}21\ \text{mm} devant l'objectif, juste avant F1F_1 : un faible déplacement de l'objet déplace beaucoup l'image intermédiaire, d'où la mise au point fine.

Exemple 3 — Où placer l'œil derrière un microscope

Un microscope a un oculaire de distance focale f2′=25 mmf'_2=25\ \text{mm}, placé à e=150 mme=150\ \text{mm} de l'objectif, dont la monture a un diamètre de 5,0 mm5{,}0\ \text{mm}. Situer le cercle oculaire et calculer son diamètre.

Corrigé

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire. Avec O2O1‾=−150 mm\overline{O_2O_1}=-150\ \text{mm}, en millimètres :

1O2C′‾=125−1150=6−1150=130,doncO2C′‾=30 mm.\frac{1}{\overline{O_2C'}}=\frac{1}{25}-\frac{1}{150}=\frac{6-1}{150}=\frac{1}{30},\qquad\text{donc}\qquad\overline{O_2C'}=30\ \text{mm}.

Le grandissement vaut γ=30−150=−0,20\gamma=\dfrac{30}{-150}=-0{,}20 : le cercle oculaire a un diamètre de 0,20×5,0=1,0 mm0{,}20\times5{,}0=1{,}0\ \text{mm}. On place la pupille à 30 mm30\ \text{mm} derrière l'oculaire ; ce disque étant plus petit que la pupille de l'œil, toute la lumière qui traverse l'instrument y entre.

Andek chi soual ?

Questions fréquentes sur ce chapitre

Quelle différence entre grandissement et grossissement ?

Le grandissement est un rapport de tailles, image sur objet ; il sert quand l'image est à distance finie, par exemple sur un écran. Le grossissement est un rapport d'angles : celui sous lequel on voit l'image à travers l'instrument, divisé par celui sous lequel on verrait l'objet à l'œil nu, à 25 cm. Pour une loupe ou un microscope réglés à l'infini, seul le grossissement a un sens.

Pourquoi utilise-t-on 25 cm dans le grossissement commercial ?

C'est une valeur conventionnelle de la distance minimale de vision distincte d'un œil normal. Elle permet de comparer des instruments indépendamment de l'observateur : le grossissement commercial vaut la puissance en dioptries divisée par 4. Le gain réel pour une personne donnée dépend de son propre punctum proximum.

Pourquoi l'objet doit-il être juste avant le foyer de l'objectif d'un microscope ?

Pour que l'objectif en donne une image réelle, loin derrière lui et fortement agrandie, que l'oculaire observe ensuite comme une loupe. Plus l'objet est proche du foyer objet, plus l'image intermédiaire est éloignée et grande ; on règle sa position pour que cette image tombe dans le plan focal objet de l'oculaire.

Y a-t-il un cours en vidéo sur « Loupe et microscope » (Optique géométrique) ?

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