Physique · Optique géométrique · chapitre 6 sur 6

L'œil et ses défauts

Optique géométrique, semestre 1 — programme commun ENSA, ENSAM, FST, FS, EST, APESA et CPGE

Pour l'optique géométrique, l'œil est un système convergent de vergence variable qui forme les images sur la rétine. Le modèle de l'œil réduit, une lentille mince et un écran, suffit pour comprendre l'accommodation, définir les limites de la vision nette, et calculer la lentille qui corrige une myopie, une hypermétropie ou une presbytie.

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Ce que couvre le chapitre

  • L'œil réduit. Les milieux transparents de l'œil sont modélisés par une lentille mince convergente de centre OO et de vergence variable ; la rétine est un écran fixe, à une distance de l'ordre de 1,51{,}5 à 1,7 cm1{,}7\ \text{cm} de OO. Les positions sont repérées depuis OO, sur un axe orienté dans le sens de la lumière. Un objet est vu net si son image se forme sur la rétine.

  • Accommodation. Pour voir net à des distances différentes, l'œil modifie sa vergence en bombant plus ou moins le cristallin. Le punctum remotum RR est le point vu net sans accommoder (vergence minimale), le punctum proximum PP celui vu net en accommodant au maximum ; l'amplitude d'accommodation vaut A=Vmax⁡−Vmin⁡=1OR‾−1OP‾A=V_{\max}-V_{\min}=\dfrac{1}{\overline{OR}}-\dfrac{1}{\overline{OP}}.

  • L'œil normal, ou emmétrope, a son punctum remotum à l'infini : au repos, son foyer image est sur la rétine. Son punctum proximum est pris, par convention, à dm=25 cmd_m=25\ \text{cm} ; son amplitude d'accommodation vaut alors 4 δ4\ \delta.

  • Myopie. L'œil est trop convergent pour sa longueur : au repos, l'image d'un objet lointain se forme avant la rétine. Le punctum remotum est à distance finie devant l'œil (OR‾<0\overline{OR}<0), et le punctum proximum est plus proche que pour un œil normal. On corrige par une lentille divergente.

  • Hypermétropie. L'œil n'est pas assez convergent : au repos, l'image d'un objet lointain se formerait derrière la rétine. Le punctum remotum est virtuel, derrière l'œil (OR‾>0\overline{OR}>0) ; l'œil accommode même pour voir loin, et son punctum proximum est éloigné. On corrige par une lentille convergente.

  • Presbytie. Avec l'âge, le cristallin perd de sa souplesse : l'amplitude d'accommodation diminue et le punctum proximum s'éloigne, sans que le punctum remotum change. La vision de près se corrige par une lentille convergente, qui donne d'un texte tenu à distance de lecture une image située entre PP et RR.

  • Principe de la correction. La lentille doit donner d'un objet à l'infini une image au punctum remotum : son foyer image doit coïncider avec RR. Pour une lentille de contact, centrée en OO, f′=OR‾f'=\overline{OR} ; pour un verre de lunettes de centre OLO_L, placé à la distance ee devant l'œil, f′=OLR‾=e+OR‾f'=\overline{O_LR}=e+\overline{OR}.

Ce qui est attendu à l'examen

  • Calculer, avec le modèle de l'œil réduit, la vergence de l'œil pour un objet à une distance donnée, puis ses vergences extrêmes et son amplitude d'accommodation.

  • Situer le punctum proximum et le punctum remotum d'un œil à partir de ses vergences extrêmes, et inversement.

  • Reconnaître une myopie, une hypermétropie ou une presbytie à partir des positions de PP et de RR.

  • Calculer la vergence d'une lentille de contact ou d'un verre de lunettes qui corrige un défaut, en tenant compte de la distance entre le verre et l'œil.

  • Déterminer la zone de vision nette de l'œil corrigé, en cherchant les objets dont la lentille donne une image en PP et en RR.

L'erreur classique

Corriger une myopie avec une lentille convergente

Un myope voit flou de loin. On raisonne parfois ainsi : « il voit mal, il faut grossir, donc une lentille convergente ». C'est l'inverse : l'œil myope est déjà trop convergent, et l'image d'un objet lointain se forme avant la rétine. Une lentille convergente ajoute de la vergence et éloigne encore l'image de la rétine.

Il faut une lentille divergente, qui donne de l'infini une image au punctum remotum, où l'œil voit net sans accommoder. Pour un punctum remotum à 40 cm40\ \text{cm} devant l'œil, avec une lentille de contact :

f′=OR‾=−0,40 m,V=1f′=−2,5 δ.f'=\overline{OR}=-0{,}40\ \text{m},\qquad V=\frac{1}{f'}=-2{,}5\ \delta.

Un contrôle de signe suffit à éviter l'erreur : un myope a OR‾<0\overline{OR}<0, donc f′<0f'<0. Pour un hypermétrope, OR‾>0\overline{OR}>0 et la lentille est convergente.

Exemples corrigés

Exemple 1 — Un œil myope et sa correction

Un œil myope voit net entre 10 cm10\ \text{cm} et 50 cm50\ \text{cm}. On le modélise par un œil réduit dont la rétine est à 16 mm16\ \text{mm} du centre optique OO. Calculer ses vergences extrêmes, puis la vergence de la lentille de contact qui corrige sa vision de loin, et sa zone de vision nette une fois corrigé.

Corrigé

Vergences. L'image doit se former sur la rétine, en OA′‾=0,016 m\overline{OA'}=0{,}016\ \text{m}, donc, en dioptries, V=10,016−1OA‾=62,5−1OA‾V=\dfrac{1}{0{,}016}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=62{,}5-\dfrac{1}{\overline{OA}}. Au punctum remotum, OR‾=−0,50 m\overline{OR}=-0{,}50\ \text{m} : Vmin⁡=64,5 δV_{\min}=64{,}5\ \delta. Au punctum proximum, OP‾=−0,10 m\overline{OP}=-0{,}10\ \text{m} : Vmax⁡=72,5 δV_{\max}=72{,}5\ \delta. L'amplitude d'accommodation vaut 8,0 δ8{,}0\ \delta.

Correction. Le foyer image de la lentille doit être en RR : f′=OR‾=−0,50 mf'=\overline{OR}=-0{,}50\ \text{m}, soit VL=−2,0 δV_L=-2{,}0\ \delta. Elle retire l'excès de vergence de l'œil au repos, 64,5−62,5=2,0 δ64{,}5-62{,}5=2{,}0\ \delta.

Zone de vision nette. Corrigé, l'œil voit net à l'infini sans accommoder. Le point vu net le plus proche est l'objet AA dont la lentille donne une image en PP :

1OA‾=1OP‾−VL=−10+2,0=−8,0 m−1,doncOA‾=−12,5 cm.\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OP}}-V_L=-10+2{,}0=-8{,}0\ \text{m}^{-1},\qquad\text{donc}\qquad\overline{OA}=-12{,}5\ \text{cm}.

Avec sa lentille, cet œil voit net de 12,5 cm12{,}5\ \text{cm} à l'infini.

Exemple 2 — Des lunettes pour un hypermétrope

Un œil hypermétrope a son punctum remotum à 50 cm50\ \text{cm} derrière son centre optique OO. Calculer la vergence de la lentille de contact qui le corrige, puis celle d'un verre de lunettes placé à 2,0 cm2{,}0\ \text{cm} devant l'œil.

Corrigé

L'axe est orienté dans le sens de la lumière, vers l'œil : OR‾=+50 cm\overline{OR}=+50\ \text{cm}, un punctum remotum virtuel. Le foyer image de la lentille doit être en RR.

  • Lentille de contact, centrée en OO : f′=OR‾=0,50 mf'=\overline{OR}=0{,}50\ \text{m}, donc V=+2,0 δV=+2{,}0\ \delta.
  • Verre de lunettes, de centre OLO_L avec OLO‾=2,0 cm\overline{O_LO}=2{,}0\ \text{cm} : f′=OLR‾=2,0+50=52 cmf'=\overline{O_LR}=2{,}0+50=52\ \text{cm}, donc V=10,52≈+1,9 δV=\dfrac{1}{0{,}52}\approx+1{,}9\ \delta.

Les deux corrections sont convergentes, mais leurs vergences diffèrent : la distance entre le verre et l'œil intervient dans le calcul, et son effet grandit avec la correction.

Exemple 3 — Des lunettes de lecture

Une personne presbyte, sans autre défaut, a son punctum proximum à 1,0 m1{,}0\ \text{m}. Quelle lentille, supposée accolée à l'œil, lui permet de lire un texte placé à 25 cm25\ \text{cm} ? Jusqu'où voit-elle net avec cette lentille ?

Corrigé

La lentille doit donner du texte, en OA‾=−0,25 m\overline{OA}=-0{,}25\ \text{m}, une image au punctum proximum, en OA′‾=−1,0 m\overline{OA'}=-1{,}0\ \text{m}, que l'œil voit net en accommodant au maximum :

V=1OA′‾−1OA‾=−1,0+4,0=+3,0 δ.V=\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=-1{,}0+4{,}0=+3{,}0\ \delta.

Le punctum remotum de l'œil est à l'infini : l'objet vu net le plus loin à travers la lentille est celui dont l'image est à l'infini, c'est-à-dire son foyer objet, à 13,0≈0,33 m\dfrac{1}{3{,}0}\approx0{,}33\ \text{m}. Avec ces lunettes, la vision nette va de 2525 à 33 cm33\ \text{cm} : on les retire pour voir loin, ou l'on utilise des verres progressifs.

Andek chi soual ?

Questions fréquentes sur ce chapitre

Pourquoi un myope voit-il flou de loin ?

Parce que son œil est trop convergent pour sa longueur : au repos, l'image d'un objet lointain se forme avant la rétine, et l'accommodation, qui augmente encore la vergence, ne peut pas la ramener en arrière. Seuls les objets situés entre son punctum proximum et son punctum remotum, à distance finie, sont vus nets. Une lentille divergente compense l'excès de vergence.

La presbytie est-elle une forme d'hypermétropie ?

Non. L'hypermétropie est un défaut de l'œil au repos : il n'est pas assez convergent, et son punctum remotum est virtuel, derrière l'œil. La presbytie est une perte d'accommodation liée à l'âge : le punctum proximum s'éloigne, alors que la vision de loin peut rester normale. Les deux gênent la vision de près et se corrigent par des lentilles convergentes, mais un myope peut aussi devenir presbyte.

Que mesure l'amplitude d'accommodation ?

C'est l'écart entre la plus grande et la plus petite vergence de l'œil, égal à 1/OR - 1/OP en dioptries, avec les distances algébriques en mètres. Pour un œil normal dont le punctum proximum est à 25 cm et le punctum remotum à l'infini, elle vaut 4 dioptries. Elle diminue avec l'âge, ce qui produit la presbytie.

Y a-t-il un cours en vidéo sur « L'œil et ses défauts » (Optique géométrique) ?

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